Model Regresi

BAB II

MODEL REGRESI

1.      RANGKUMAN MATERI

Dalam penelitian tentang keilmuan sosial mempunyai karakteristik berupa banyaknya variabel – variabel atau factor–factor yang saling mempengaruhi satu sama lain, sebagai  contoh adalah faktor yang mempengaruhi permintaan suatu barang yaitu harga barang , mutu barang, pendapatan, anggaran, pengeluaran, dan prediksi harga yang akan datang, selera, trend yang berkembang,kebutuhan,gengsi dll. Dari beragam faktor tersebut mempunyai tingkat signifikan yang berbeda ada yang tinggi dan ada yang rendah.

Model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan analisis melalui penyederhanaan dari realitas yang ada. Sehingga model sering diartikan refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan. Penulisan model dalam bentuk persamaan fungsi tersebut dicontohkan dalam persamaan berikut ini:

Persamaan Matematis

 Y = a  +  b X   ……….. (pers.1)

Persamaan Ekonometrika

Y = b0 + b1X + e        ……….. (pers.2)

Munculnya e (error term) pada persamaan ekonometrika (pers.2) merupakan suatu penegasan bahwa sebenarnya banyak sekali variabel-variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat (Y). Karena dalam model tersebut hanya ingin melihat pengaruh satu variabel X saja, maka variabel-variabel yang lain dianggap bersifat tetap atau ceteris paribus, yang dilambangkan dengan e.

Model persamaan fungsi seperti dicontohkan pada pers.2 bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat.  Model Regresi mempunyai bermacam-macam bentuk model yang dapat dibedakan berdasarkan sebaran data yang terlihat dalam scatterplott-nya. 

Kata linier menggambarkan arti bahwa sebaran data dalam scatter plot menunjukkan sebaran data yang mendekati bentuk garis lurus. Data semacam ini dapat wujud apabila perubahan pada variabel Y sebanding dengan perubahan variabel X.

Model linier sendiri dapat dibedakan sebagai single linier maupun multiple linier. Disebut single linier apabila variabel bebas hanya berjumlah satu dengan batasan pangkat satu. Sedang multiple linier apabila variabel bebas lebih dari satu variabel dengan batasan pangkat satu.

persamaan single linier (pers.3) dan persamaan multiple linier (pers.4) sebagai berikut:

Y = b0 + b1X + e ……….. (pers.3)

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + …… + bnXn + e ……….. (pers.4)

Dari pers.3 dianggap bahwa Y = Inflasi, dan X = bunga deposito (Budep) pada periode tertentu, dan jika datanya telah diketahui, maka data akan tergambar dalam bentuk titik-titik yang merupakan sebaran data dalam scatter plot.

Salah satu ciri model kuadratik dapat diketahui dari adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung, tidak seperti model linier yang cenderung lurus. Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1+ b2X12 + e ……….. (pers.5)

Salah satu ciri model kubik dapat diketahui dari adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadapscatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data yang berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda.

Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b1X1² + b1X1³ + e ………..(pers.6)

Huruf Y memerankan fungsi sebagai variabel dependen atau variabel terikat (variabel gayut/yang di pengaruhi), Huruf X menggambarkan variabel bebas atau variabel yang mempengaruhi(variabel independen/penduga).

 Huruf b0 sering juga dituliskan dengan huruf a, α, atau juga β₀. Secara substansi penulisan itu mempunyai arti yang sama, yaitu menunjukkan konstanta atau intercept yang merupakan sifat bawaan dari variabel Y. Konstanta ini mempunyai angka yang bersifat tetap yang sekaligus menunjukkan titik potong garis regresi pada sumbu Y. Jika konstanta itu bertanda positif maka titik potongnya di sebelah atas titik origin (0), sedang bila bertanda negatif titik potongnya di sebelah bawah titik origin. Nilai konstanta ini merupakan nilai dari variabel Y ketika variabel X bernilai nol. Atau dengan bahasa yang mudah, nilai konstanta merupakan sifat bawaan dari Y. Huruf b1, b2, bn merupakan parameter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi.

SPESIFIKASI MODEL DAN DATA

Secara spesifik model dalam ekonometrika dapat dibedakan menjadi: model ekonomi (economic model) dan model statistic (statistical model).

MODEL EKONOMI

biasanya dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b2 X2

Tanda b = parameter, menunjukkan ketergantungan variabel Y terhadap variabel X

b0 = intercept, menjelaskan nilai variabel terikat ketika masing-masing variabel bebasnya bernilai 0 (nol). Dalam model ini nilai e tidak tertera, karena nilai e diasumsikan non random.

MODEL STATISTIK

E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

Karena nilai harapan, maka tentu tidak akan secara pasti sesuai dengan realita. Oleh karena itu akan muncul nilai random error term (e). Nilai e sendiri merupakan selisihantara nilai kenyataan dan nilai harapan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

e = Y–E(Y) atau e = Y–Y ˆ

jadi, Y = Y ˆ+ e karena, Y ˆ= E (Y) =  b0 + b1X1 + b2 X2 maka Y =  b0 + b1X1 + b2 X2 + e

tanda e pada persamaan di atas mencerminkan distribusi probabilitas. Dalam teori ekonomi, e merupakan representasi dari asumsi ceteris paribus. Pengakuan adanya variabel lain yang berpengaruh, meskipun tidak disebutkan variabel apa, cukup ditulis dengan tanda e, maka model menjadi lebih realistik. Agar terdapat gambaran yang jelas, maka nilai e harus diasumsikan. Asumsi-asumsinya adalah:

1)      Nilai harapan e sama dengan 0 (nol).

E(e) = 0, masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas = 0. Meskipun e bisa bernilai positif atau negatif, tetapi rata-rata e harus = 0.

2)      Variance residual sama dengan standar deviasi

Var (e) = s 2 , artinya: masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas variance yang sama dengan standar deviasi (s 2 ). Asumsi ini menjelaskan bahwa residual bersifat homoskedastik.

Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol.

Cov (ei, ej) = 0. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

Nilai random error mempunyai distribusi probabilitas yang normal.

Karena masing, masing observasi Y tergantung pada e, maka masing-masing Y juga memiliki varian yang random. Dengan demikian, statistik Y menjadi sebagai beriku:

a.       Nilai harapan Y tergantung pada nilai masing-masing variabel penjelas dan parameter-parameternya. Dengan menggunakan asumsi E(e) = 0, maka rata-rata perubahan nilai Y untuk setiap observasi ditentukan oleh fungsi regresi.

E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

b.      Variance distribusi probabilitas Y tidak dapat berubah setiap observasi.

Var (Y) = Var (e) = s 2

c.       Tidak ada kaitan langsung antara observasi satu dengan observasi lainnya.

Cov (Yi, Yj) = Cov (ei, ej) = 0

d.      Nilai Y secara normal terdistribusi di sekitar rata-rata.

Asumsi- asumsi di atas difokuskan pada pembahasan variabel terikat. Perlu adanya asumsi tambahan terhadap variabel penjelas, yaitu:

·         Variabel independen tidak bersifat random, karena dengan jelas dapat diketahui dari data.

·         Variabel independen tidak merupakan fungsi linear dari yang lain. Asumsi ini penting agar tidak terjadi redundancy, yang menyebabkan multikolinearitas.

2.      KESIMPULAN MATERI

Model regresi mempunyai dua jenis variabel, yaitu variabel terikat dan bebas yang biasanya di pisahkan tanda persamaan. Variabel terikat di simbolkan tanda Y atau disebut variabel dependen, ciri ciri nya adalah dengan ada nya tanda persamaan(=) di sebelah kiri. Sedangkan variabel bebas di simbolkan dengan tanda X atau variabel independen, ciri ciri nya kebalikan dari variabel Y yaitu tanda persamaa(=) berada disebelah kanan.

Bentuk – Bentuk Model :

·         Model regresi linear

·         Model kuadratik

·         Model kubik

·         Notasi model

Spesifikasi Model dan Data :

Model Ekonomi dan Model Statistik

3.      PERTANYAAN DAN JAWABAN

a.       Jelaskan apa yang di maksud dengan model ?

Refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan. Dan fungsinya adalah panduan analisis melalui penyederhanaan daari realitas yang ada

b.      Sebutkan apa saja jenis model ekonometrika ?

Model Ekonomi (economic model) dan model statistic (statistical model)

c.       Jelaskan perbedaan antara jenis model ekonometrika ?

Model Ekonomi :

Y =  b0 + b1X1 + b2 X2

Tanda b = parameter, menunjukkan ketergantungan variabel Y terhadap variabel X.

b0 = intercept, menjelaskan nilai variabel terikat ketika masing-masing variabel bebasnya bernilai 0 (nol)

Dalam model ini nilai e tidak tertera, karena nilai e diasumsikan non random. Dalam realita, model ini tidak mampu menjelaskan variabel variabel ekonomi secara pas (clear), oleh karena itu membutuhkan  regresi.

Model Statistik :

E (Y) =  b0 + b1X1 + b2 X2

Karena nilai harapan, maka tentu tidak akan secara pasti sesuai dengan realita. Oleh karena itu akan muncul nilai random error term (e). Nilai e sendiri merupakan selisih antara nilai kenyataan dan nilai harapan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

e = Y–E(Y) atau e = Y–Y ˆ jadi, Y = Y ˆ+ e karena, Y ˆ= E (Y) =  b0 + b1X1 + b2 X2 maka Y =  b0 + b1X1 + b2 X2 + e

Dalam teori ekonomi, e merupakan representasi dari asumsi ceteris paribus. Pengakuan adanya variabel lain yang berpengaruh, meskipun tidak disebutkan variabel apa, cukup ditulis dengan tanda e, maka model menjadi lebih realistik.

d.      Coba uraikan asumsi asumsi yang harus di penuhi dalam regresi linier ?

·         Heteroksiditas

·         Autokorelasi

·         Multikolinearitas

·         Normalitas

supawi pawenang,modul ekonometrika,uniba:2017

www.uniba.ac.id