Model Regresi Dengan Dua Variabel

BAB III

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

1.      RANGKUMAN MATERI

Bentuk Model

Model dari regresi dengan dua variabel ini umumnya dituliskan dengan simbol berbeda berdasarkan sumber data yang digunakan. Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar seperti : 

Y = A + BX +e ……….. (pers.3.1)

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefien regresi dengan huruf kecil, seperti contoh sebagai berikut:

Y = a + bX + e ……….. (pers.3.2)

Dimana:

A atau a = konstanta atau intercept

B atau b = koefisien regresi, yang  juga menggambarkan tingkat elastisitas variabel independen

Y = variabel dependen

X = variabel independen

Notasi a dan b =  perkiraan dari A dan b. Huruf a,b disebut sebagai estimator atau statistic, sedangkan nilainya disebut sebagai estimate atau nilai perkiaan.

Metode Kuadrat Terkecil Biasa ( Ordinary Least Square) (OLS)

Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana dengan metode OLS dapat dilakukan dengan rumus-rumus sebagai berikut:

Rumus Pertama (I)

 Mencari nilai b:

b = n(Σxy) – (Σx)(Σy)

            n(Σx²) – (Σx)²

mencari nilai a:

a = Σy-hΣx

            n

Rumus kedua (II)

Mencari nilai b:

b = Σxy

       Σx²

mencari nilai a:

a = Ῡ – bẊ

Bantuan dengan SPSS

Cara memasukkan data tersebut di atas ke dalam SPSS,dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut:

a.       Pastikan bahwa lembar worksheet SPSS sudah siap digunakan. Caranya: tampilkan program SPSS di layar monitor.

b.      Masukkan data ke masing-masing kolom. Pastikan bahwa yang aktif adalah Data View (lihat pojok kiri bawah), bukan variabel View

c.       Beri nama kolom tersebut sesuai nama variabelnya.Caranya: klik Variabel View (pojok kiri bawah), maka akan muncul kolom: Name, Type, Width,Decimals, label, values, missing, columns, align,measure. Masukkan nama variabel ke dalam kolom Name. Misal kita mau memberi nama variabel dengan Y, maka ketik Y.

d.      Data awal yang dimasukkan tadi dapat dikembangkan menjadi seperti hitungan dalam tabel di bawah (misal menjadi X12). Caranya: klik Transform, kemudian pilih Compute.

e.       Untuk membuat data perkalian, lakukan dengan cara memindahkan salah satu nama variabel yang hendak dikalikan (misalnya, Y) dari kotak Type&Label ke Numeric Expression, pilih tanda pengali (*) dan ikuti dengan memindahkan lagi variabel lainnya yang hendak dikalikan (misal X), setelah itu klik OK.

Berdasarkan data yang tertera di atas, maka nilai a dan b dapat dicari melalui penggunakan kedua rumus tersebut, baik itu rumus pertama ataupun kedua.

Prinsip prinsip metode OLS

a.       Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

b.      Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi.Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Y ˆ(baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan.  Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Menguji Signifikasi Parameter Penduga

Persamaan fungsi regresi OLS variabelnya terbagi menjadi dua, yaitu: variabel yang disimbolkan dengan Y disebut dengan variabel terikat (dependent variable). Variabel yang disimbolkan dengan X (disebelah kanan tanda persamaan) disebut dengan variabel bebas (independent variable). Metode OLS ditujukan tidak hanya menghitung berapa besarnya a atau b saja, tetapi juga digunakan pula untuk menguji tingkat signifikansi dari variabel X dalam mempengaruhi Y.

Pengujian  signifikansi  variabel  X  dalam mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: 1) pengaruh secara individual, dan 2) pengaruh secara bersama-sama. Pengujian signifikansi secara individual pertama kali dikembangkan oleh R.A. Fisher, dengan alat ujinya menggunakan pembandingan nilai statistik tdengan nilai t tabel. Apabila nilai statistik t lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel X dinyatakan signifikan mempengaruhi Y. Sebaliknya, jika nilai statistik t lebih kecil dibanding dengan nilai t tabel, maka  variabel  X  dinyatakan  tidak  signifikan mempengaruhi Y. Metode dengan membandingkan antara nilai statistik (nilai hitung) dengan nilai tabel seperti itu digunakan pula pada pengujian signifikansi secara serentak atau secara bersama-sama.

            Uji t

menguji hipotesis bahwa b secara statistic signifikan, perlu terlebih dulu menghitung standar error atau standar deviasi dari b. Berbagai software computer telah banyak yang melakukan penghitungan secara otomatis, tergantung permintaan dari user.

Dimana:

·         Yt dan Xt adalah data variabel dependen dan independen pada periode t

·         Yt ˆ adalah nilai variabel dependen pada periode t yang didapat dari perkiraan garis regresi

·         X merupakan nilai tengah (mean) dari variabel independen

·         e atau Yt-Yt ˆ merupakan error term

·         n adalah jumlah data observasi

·         k adalah jumlah perkiraan koefisien regresi yang meliputi a dan b

·         (n-k) disebut juga dengandegrees of freedom(df).

Bantuan dengan SPSS

·         Uji t dapat dilihat dalam output hasil regresi dengan SPSS pada tabel Coefficient.

·         Uji F dapat dilihat dalam output hasil regresi dengan SPSS pada tabel ANOVA.

·         Kolom Sig. baik pada tabel Coefficient maupun ANOVA menunjukkan tingkat signifikansi pada derajat kesalahan (a) tertentu. Misal, kolom Sig. menunjukkan angka 0,04 itu berarti bahwa tingkat kesalahannya mencapai 4%. Angka sebesar itu dapat dikatakan signifikan jika derajat kesalahan (a) telah ditentukan sebesar 0,05. Tetapi jika a ditentukan 0,01 maka angka tersebut tidak signifikan.

Interprestasi Hasil Regresi

Setelah tahapan analisis regresi dilakukan sesuai dengan teori-teori yang relevan, langkah terpenting berikutnya adalah menginterpretasi hasil regresi. Interpretasi yang dimaksudkan disini adalah mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengartian dari angka-angka parameternya.

Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi  (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R2<1). Nilai R2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati angka 1 (satu) menunjukkan variabel-variabel independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen.

Untuk menentukan koefisien determinasi (R2) pada regresi linier sederhana, dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Bantuan dengan SPSS

·         R2 (baca: R square) atau koefisien determinasi dapat dilihat dalam output hasil regresi dengan SPSS pada tabel model summary.

·         Misalkan angka R2 menunjukkan angka 0.734 menunjukkan arti bahwa determinasi dari variabel bebas terhadap variabel terikat adalah sebesar 73,4%.

·         Ibarat air dalam gelas, variabel terikat (Y) adalah gelasnya dan air adalah variabel bebasnya (X). Terkait dengan angka 0,734 maka air dalam gelas adalah sebanyak 73,4% dari gelas tersebut.

2.      KESIMPULAN MATERI

Model dari regresi dengan dua variabel ini umumnya dituliskan dengan simbol berbeda berdasarkan sumber data yang digunakan.

Y = A + BX +e ……….. (pers.3.1)

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefien regresi dengan huruf kecil

Y = a + bX + e ……….. (pers.3.2)

Prinsip prinsip metode OLS

a.       Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

b.      Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi.Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Y ˆ(baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan.  Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Interprestasi Hasil Regresi

Setelah tahapan analisis regresi dilakukan sesuai dengan teori-teori yang relevan, langkah terpenting berikutnya adalah menginterpretasi hasil regresi. Interpretasi yang dimaksudkan disini adalah mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengartian dari angka-angka parameternya.

Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi  (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R2<1). Nilai R2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati angka 1 (satu) menunjukkan variabel-variabel independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen.

3.      PERTANYAAN DAN JAWABAN

a.       Coba jelaskan apa yang di maksud dengan regresi linear

Analisis regresi linier sederhana adalah hubungan secara linear antara satu variabel independen (X) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan.

b.      Coba tulis kan model regresi linear sederhana

Fungsi regresi yang menggunakan data populasi

Y = A + BX + ᵋ

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel

Y = a + bX + e

c.       Coba uraikan arti dari notasi atas model yang telah anda tuliskan

A atau a = konstanta atau intercept

B atau b = koefisien regresi, yang  juga menggambarkan tingkat elastisitas variabel independen

Y = variabel dependen

X = variabel independen

d.      Jelaskan informasi apa yang dapat di ungkap pada konstanta

meskipun penulisan simbol kostanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa ( OLS ) atau dengan metode Maximum Likelihood.

e.       Jelaskan informasi apa yang dapat di ungkap pada koefisien regresi

untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan.

f.       Jelaskan kegunaan standart error Sb

Standar error atau kesalahn baku pendugaan digunakan untuk mengukur suatu ukuran yang mengukur ketidak akuratan pencaran atau persebaran nilai – nilai pengamatan (Y) trehadap garis regresinya (Y).  Untuk menguji hipotesis standar error atau standar devisiasi b secara statistik signifikan.

g.      Jelaskan kegunaan nilai t

menguji hipotesis bahwa b secara statistic signifikan, perlu terlebih dulu menghitung standar error atau standar deviasi dari b. Berbagai software computer telah banyak yang melakukan penghitungan secara otomatis, tergantung permintaan dari user.

h.      Coba uraikan bagaimana menetukan nilai t yang signifikan

untuk menentukan signifikan tidaknya nilai t hitung adalah melalui upaya membandingkan dengan nilai t tabel, maka dapat diketahui bahwa, jika nilai t hitung > t tabel, maka signifikan. Jika nilai t hitung < t tabel, maka tidak signifikan.

i.        Jelaskan apa yang di maksud dengan koefisien determinasi

Koefisien determinasi (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R2<1). Nilai R2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati angka 1 (satu) menunjukkan variabel-variabel independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen.